Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 20 mm0,5 mP = 20 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 20 kNd = 20 mm
σ = MPa
2.Facile
250 kNØ40110 GPaØ80/50300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 250 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 300 mm
σr = MPa
3.Moyen
P = ?12600 mm300 mmØ20Ø40δ = 0,25 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en bronze (diamètre 40 mm, longueur 300 mm, E = 110 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,25 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø40 mm, 300 mm, E = 110 GPaδ = 0,25 mm
P = kN
4.Moyen
P = ?12600 mm200 mmØ20Ø50δ = 0,5 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 50 mm, longueur 200 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,5 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø50 mm, 200 mm, E = 100 GPaδ = 0,5 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 30 mmCuivre1 mØ 20 mmCuivre0,5 mP = 20 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 20 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 0,5 m, cuivre (E = 117 GPa)
δ = mm
6.Difficile
30 kN12500 mm300 mmØ20Ø60σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 60 mm, longueur 300 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 30 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø60 mm, 300 mm, E = 110 GPaP = 30 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 63,66 MPa
  2. 2. σr = 85 MPa
  3. 3. P = 21,33 kN
  4. 4. P = 47,31 kN
  5. 5. δ = 0,5139 mm
  6. 6. σ2 = 9,463 MPa

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