Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
80 kNØ30120 GPaØ120/60800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 800 mm
σr = MPa
2.Facile
150 kNØ25120 GPaØ100/60400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 150 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 400 mm
σr = MPa
3.Moyen
P = ?12600 mm200 mmØ40Ø30δ = 0,2 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en cuivre (diamètre 30 mm, longueur 200 mm, E = 120 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,2 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø30 mm, 200 mm, E = 120 GPaδ = 0,2 mm
P = kN
4.Moyen
Ø 10 mmAcier1 mP = 25 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en acier sous l’effort axial.

P = 25 kNd = 10 mmL = 1 mE = 200 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 30 mmCuivre1 mØ 20 mmAcier2 mP = 95 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 95 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 40 mmAcier2 mØ 16 mmAluminium1,5 mP = 65 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 65 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 13,8 MPa
  2. 2. σr = 42,77 MPa
  3. 3. P = 42,15 kN
  4. 4. δ = 1,592 mm
  5. 5. δ = 4,173 mm
  6. 6. σmax = 323,3 MPa

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