Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
300 kNØ25120 GPaØ80/60600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 300 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 600 mm
σr = MPa
2.Facile
300 kNØ20120 GPaØ100/60800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 300 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 800 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 16 mmAcier3 mP = 90 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en acier sous l’effort axial.

P = 90 kNd = 16 mmL = 3 mE = 200 GPa
δ = mm
4.Moyen
Ø 30 mmCuivre2 mP = 35 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en cuivre sous l’effort axial.

P = 35 kNd = 30 mmL = 2 mE = 117 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 40 mmAluminium1,5 mØ 16 mmCuivre1 mP = 90 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 90 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 35 mmLaiton1 mØ 20 mmAluminium1,5 mP = 20 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 20 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 1 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 165,7 MPa
  2. 2. σr = 90,09 MPa
  3. 3. δ = 6,714 mm
  4. 4. δ = 0,8464 mm
  5. 5. δ = 5,361 mm
  6. 6. σmax = 63,66 MPa

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