Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 85 kNd = 30 mm

σ = MPa

2.Facile

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez la contrainte de compression σ_r dans la tige.

P = 300 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 400 mm

σ_r = MPa

3.Moyen

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 60 mm, longueur 400 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,25 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø60 mm, 400 mm, E = 100 GPaδ = 0,25 mm

P = kN

4.Moyen

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 150 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 600 mm

δ = mm

5.Difficile

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σ_max dans la barre.

P = 20 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 0,5 m, cuivre (E = 117 GPa)

σ_max = MPa

6.Difficile

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 25 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 2 m, laiton (E = 100 GPa)

δ = mm

Corrigé

1. σ = 120,3 MPa
2. σ_r = 75,41 MPa
3. P = 22,8 kN
4. δ = 0,08714 mm
5. σ_max = 99,47 MPa
6. δ = 1,857 mm

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