Fiche d’exercices de Flèche d’une poutre avec corrigé

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1.Facile
P = 9 kNδL = 2,5 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la flèche δ à l’extrémité libre.

P = 9 kNL = 2,5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Facile
P = 3 kNABθ8 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la rotation θB de la poutre à l’extrémité libre B, en radians.

P = 3 kNL = 8 mE = 70 GPa (aluminium)I = 160 × 10⁶ mm⁴
θB = rad
3.Moyen
P = 20 kNABδ2 m1 m

Une console de longueur L est encastrée en A et porte une charge ponctuelle P à une distance a = 2 m de A. Trouvez la flèche δB à l’extrémité libre B.

P = 20 kNa = 2 mL = 3 mE = 200 GPa (acier)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
4.Moyen
w = 20 kN/mδL = 2,5 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w sur toute sa portée. Trouvez la flèche maximale δmax, à mi-portée.

w = 20 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Difficile
w = 5 kN/mδL = 1,5 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w. Sa flèche ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez le moment quadratique minimal Ireq qui respecte cette limite.

w = 5 kN/mL = 1,5 mE = 70 GPa (aluminium)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
w = 1,5 kN/mABδ6 m

Une poutre en bois sur deux appuis, de section rectangulaire de 75 mm de large, porte une charge uniformément répartie w sur toute sa portée. Sa flèche à mi-portée ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez la hauteur minimale hreq de la section.

w = 1,5 kN/mL = 6 mE = 11 GPa (bois de structure)b = 75 mm
hreq = mm

Corrigé

  1. 1. δ = 11,75 mm
  2. 2. θB = 0,008571 rad
  3. 3. δB = 54,9 mm
  4. 4. δmax = 16,22 mm
  5. 5. Ireq = 1,13 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. hreq = 280,6 mm

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