Fiche d’exercices de Flèche d’une poutre avec corrigé

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1.Facile
P = 27 kNδL = 2 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la flèche δ à l’extrémité libre.

P = 27 kNL = 2 mE = 70 GPa (aluminium)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Facile
w = 12 kN/mABθ6 m

Une console porte une charge uniformément répartie w sur toute sa longueur. Trouvez la rotation θB de la poutre à l’extrémité libre B, en radians.

w = 12 kN/mL = 6 mE = 200 GPa (acier)I = 120 × 10⁶ mm⁴
θB = rad
3.Moyen
P = 27 kNABδ1,5 m1,5 m

Une console de longueur L est encastrée en A et porte une charge ponctuelle P à une distance a = 1,5 m de A. Trouvez la flèche δB à l’extrémité libre B.

P = 27 kNa = 1,5 mL = 3 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
4.Moyen
w = 12 kN/mABθ2 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w sur toute sa portée. Trouvez la rotation θA de la poutre à l’appui A, en radians.

w = 12 kN/mL = 2 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 57 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
5.Difficile
w = 10 kN/mδL = 4 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w. Sa flèche ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez le moment quadratique minimal Ireq qui respecte cette limite.

w = 10 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (acier)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
w = 2 kN/mP = 7 kNδL = 2,5 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w et une charge ponctuelle P à mi-portée. Par superposition, trouvez la flèche à mi-portée δmax.

P = 7 kNw = 2 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Corrigé

  1. 1. δ = 44,72 mm
  2. 2. θB = 0,018 rad
  3. 3. δB = 43,15 mm
  4. 4. θA = 0,00638 rad
  5. 5. Ireq = 15 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. δmax = 5,257 mm

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