Fiche d’exercices de Flèche d’une poutre avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
P = ?ABδ1,25 m1,25 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge ponctuelle P à mi-portée. Trouvez la charge P qui produit une flèche de 25 mm à mi-portée.

δ = 25 mmL = 2,5 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
P = kN
2.Facile
P = 22 kNABθ6 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la rotation θB de la poutre à l’extrémité libre B, en radians.

P = 22 kNL = 6 mE = 200 GPa (acier)I = 160 × 10⁶ mm⁴
θB = rad
3.Moyen
w = 2 kN/mδL = 4 m

Une console porte une charge uniformément répartie w sur toute sa longueur. Trouvez la flèche δ à l’extrémité libre.

w = 2 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (acier)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
4.Moyen
w = 4 kN/mδL = 4 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w sur toute sa portée. Trouvez la flèche maximale δmax, à mi-portée.

w = 4 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (aluminium)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Difficile
P = 20 kNAB1,5 m1,5 m

Une poutre encastrée-appuyée est encastrée en A et simplement appuyée en B. Elle porte une charge ponctuelle P à mi-portée. EI est constant. Trouvez la valeur absolue du moment fléchissant MA à l’encastrement.

L = 3 mP = 20 kN à 1,5 m
MA = kN·m
6.Difficile
w = 5 kN/mδL = 8 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w. Sa flèche ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez le moment quadratique minimal Ireq qui respecte cette limite.

w = 5 kN/mL = 8 mE = 70 GPa (aluminium)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Corrigé

  1. 1. P = 7,181 kN
  2. 2. θB = 0,01238 rad
  3. 3. δ = 26,67 mm
  4. 4. δmax = 2,268 mm
  5. 5. MA = 11,25 kN·m
  6. 6. Ireq = 171,4 × 10⁶ mm⁴

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