Fiche d’exercices de Flèche d’une poutre avec corrigé

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1.Facile
P = 21 kNδL = 1,5 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la flèche δ à l’extrémité libre.

P = 21 kNL = 1,5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Facile
w = 2 kN/mABθ5 m

Une console porte une charge uniformément répartie w sur toute sa longueur. Trouvez la rotation θB de la poutre à l’extrémité libre B, en radians.

w = 2 kN/mL = 5 mE = 200 GPa (acier)I = 36 × 10⁶ mm⁴
θB = rad
3.Moyen
P = 5 kNABδ1 m1,5 m

Une console de longueur L est encastrée en A et porte une charge ponctuelle P à une distance a = 1 m de A. Trouvez la flèche δB à l’extrémité libre B.

P = 5 kNa = 1 mL = 2,5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
4.Moyen
w = 5 kN/mδL = 2 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w sur toute sa portée. Trouvez la flèche maximale δmax, à mi-portée.

w = 5 kN/mL = 2 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Difficile
w = 5 kN/mδL = 3 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w. Sa flèche ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez le moment quadratique minimal Ireq qui respecte cette limite.

w = 5 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (bois de structure)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
w = 4 kN/mABδ4,5 m

Une poutre en bois sur deux appuis, de section rectangulaire de 150 mm de large, porte une charge uniformément répartie w sur toute sa portée. Sa flèche à mi-portée ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez la hauteur minimale hreq de la section.

w = 4 kN/mL = 4,5 mE = 11 GPa (bois de structure)b = 150 mm
hreq = mm

Corrigé

  1. 1. δ = 28,13 mm
  2. 2. θB = 0,005787 rad
  3. 3. δB = 2,149 mm
  4. 4. δmax = 11,14 mm
  5. 5. Ireq = 57,53 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. hreq = 231,6 mm

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