Fiche d’exercices de Flèche d’une poutre avec corrigé

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1.Facile
P = 17 kNABδ0,75 m0,75 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge ponctuelle P à mi-portée. Trouvez la flèche à mi-portée δmax.

P = 17 kNL = 1,5 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
2.Facile
P = ?ABδ5 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la charge P qui produit une flèche de 20 mm à l’extrémité libre.

δ = 20 mmL = 5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 160 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Moyen
w = 8 kN/mP = 8 kNABδ3 m

Une console porte une charge uniformément répartie w sur toute sa longueur et une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Par superposition, trouvez la flèche δ à l’extrémité libre.

P = 8 kNw = 8 kN/mL = 3 mE = 200 GPa (acier)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
4.Moyen
P = 20 kNABδ3 m1 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge ponctuelle P à a = 3 m de l’appui A. Trouvez la flèche δP sous la charge.

P = 20 kNa = 3 mL = 4 mE = 70 GPa (aluminium)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
5.Difficile
w = 6 kN/mδL = 5 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w. Sa flèche ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez le moment quadratique minimal Ireq qui respecte cette limite.

w = 6 kN/mL = 5 mE = 200 GPa (acier)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
P = 12 kNP = 12 kNABδ2,667 m2,666 m2,667 m

Une poutre sur deux appuis porte deux charges ponctuelles égales P aux tiers de la portée (à L/3 de chaque appui). Par superposition, trouvez la flèche à mi-portée δmax.

P = 12 kNL = 8 mE = 200 GPa (acier)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Corrigé

  1. 1. δmax = 3,018 mm
  2. 2. P = 5,376 kN
  3. 3. δ = 4,781 mm
  4. 4. δP = 17,86 mm
  5. 5. Ireq = 17,58 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. δmax = 47,41 mm

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