Fiche d’exercices de Flèche d’une poutre avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
P = ?ABδ2 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la charge P qui produit une flèche de 20 mm à l’extrémité libre.

δ = 20 mmL = 2 mE = 200 GPa (acier)I = 12 × 10⁶ mm⁴
P = kN
2.Facile
P = ?ABδ1,5 m1,5 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge ponctuelle P à mi-portée. Trouvez la charge P qui produit une flèche de 15 mm à mi-portée.

δ = 15 mmL = 3 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 84 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Moyen
P = 10 kNABδ3,5 m0,5 m

Une console de longueur L est encastrée en A et porte une charge ponctuelle P à une distance a = 3,5 m de A. Trouvez la flèche δB à l’extrémité libre B.

P = 10 kNa = 3,5 mL = 4 mE = 70 GPa (aluminium)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
4.Moyen
w = 6 kN/mABθ4 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w sur toute sa portée. Trouvez la rotation θA de la poutre à l’appui A, en radians.

w = 6 kN/mL = 4 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 36 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
5.Difficile
w = 4 kN/mδL = 4 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w. Sa flèche ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez le moment quadratique minimal Ireq qui respecte cette limite.

w = 4 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (acier)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
w = 8 kN/mP = 12 kNδL = 3 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w et une charge ponctuelle P à mi-portée. Par superposition, trouvez la flèche à mi-portée δmax.

P = 12 kNw = 8 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Corrigé

  1. 1. P = 18 kN
  2. 2. P = 24,64 kN
  3. 3. δB = 68,87 mm
  4. 4. θA = 0,0404 rad
  5. 5. Ireq = 6 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. δmax = 8,629 mm

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