Fiche d’exercices de Flèche d’une poutre avec corrigé

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1.Facile
P = 11 kNδL = 5 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la flèche δ à l’extrémité libre.

P = 11 kNL = 5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Facile
P = 23 kNABδ3 m3 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge ponctuelle P à mi-portée. Trouvez la flèche à mi-portée δmax.

P = 23 kNL = 6 mE = 200 GPa (acier)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
3.Moyen
P = 24 kNABδ1 m2 m

Une console de longueur L est encastrée en A et porte une charge ponctuelle P à une distance a = 1 m de A. Trouvez la flèche δP sous la charge.

P = 24 kNa = 1 mL = 3 mE = 70 GPa (aluminium)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
4.Moyen
P = 28 kNABδ2,5 m0,5 m

Une console de longueur L est encastrée en A et porte une charge ponctuelle P à une distance a = 2,5 m de A. Trouvez la flèche δB à l’extrémité libre B.

P = 28 kNa = 2,5 mL = 3 mE = 70 GPa (aluminium)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
5.Difficile
w = 20 kN/mδL = 3 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w. Sa flèche ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez le moment quadratique minimal Ireq qui respecte cette limite.

w = 20 kN/mL = 3 mE = 200 GPa (acier)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
w = 4 kN/mABδ5 m

Une poutre en bois sur deux appuis, de section rectangulaire de 100 mm de large, porte une charge uniformément répartie w sur toute sa portée. Sa flèche à mi-portée ne doit pas dépasser portée/250. Trouvez la hauteur minimale hreq de la section.

w = 4 kN/mL = 5 mE = 11 GPa (bois de structure)b = 100 mm
hreq = mm

Corrigé

  1. 1. δ = 54,56 mm
  2. 2. δmax = 22,5 mm
  3. 3. δP = 3,175 mm
  4. 4. δB = 32,24 mm
  5. 5. Ireq = 12,66 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. hreq = 260,9 mm

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