Fiche d’exercices de Flèche d’une poutre avec corrigé

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1.Facile
P = 10 kNδL = 6 m

Une console porte une charge ponctuelle P à son extrémité libre. Trouvez la flèche δ à l’extrémité libre.

P = 10 kNL = 6 mE = 200 GPa (acier)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Facile
w = 15 kN/mABθ5 m

Une console porte une charge uniformément répartie w sur toute sa longueur. Trouvez la rotation θB de la poutre à l’extrémité libre B, en radians.

w = 15 kN/mL = 5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 120 × 10⁶ mm⁴
θB = rad
3.Moyen
P = 7 kNABδ1,5 m3,5 m

Une console de longueur L est encastrée en A et porte une charge ponctuelle P à une distance a = 1,5 m de A. Trouvez la flèche δB à l’extrémité libre B.

P = 7 kNa = 1,5 mL = 5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
4.Moyen
P = 13 kNABδ1 m1 m

Une console de longueur L est encastrée en A et porte une charge ponctuelle P à une distance a = 1 m de A. Trouvez la flèche δB à l’extrémité libre B.

P = 13 kNa = 1 mL = 2 mE = 11 GPa (bois de structure)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
5.Difficile
w = 5 kN/mP = 29 kNδL = 5 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w et une charge ponctuelle P à mi-portée. Par superposition, trouvez la flèche à mi-portée δmax.

P = 29 kNw = 5 kN/mL = 5 mE = 200 GPa (acier)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
6.Difficile
w = 6 kN/mδL = 6 m

Une poutre sur deux appuis porte une charge uniformément répartie w. Sa flèche ne doit pas dépasser portée/360. Trouvez le moment quadratique minimal Ireq qui respecte cette limite.

w = 6 kN/mL = 6 mE = 200 GPa (acier)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Corrigé

  1. 1. δ = 22,5 mm
  2. 2. θB = 0,0372 rad
  3. 3. δB = 22,01 mm
  4. 4. δB = 11,72 mm
  5. 5. δmax = 6,917 mm
  6. 6. Ireq = 30,38 × 10⁶ mm⁴

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