Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+17GC(s)0,02H+

Un amplificateur de gain G = 17 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,02 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 17H = 0,02rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+8GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 8 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 8H = 0,04rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+8s + 6G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 8/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Un échelon d’amplitude 12 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 8/(s + 6)H = 2R = 12
css =
4.Moyen
R(s)+48s(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 48/(s(s + 2)). La consigne est une rampe r(t) = 10·t. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 48/(s(s + 2))r(t) = 10·t
ess =
5.Difficile
R(s)+12s(s + 5)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 12/(s(s + 5)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 12/(s(s + 5))H = 2
ωd = rad/s
6.Difficile
R(s)+32s(s + 8)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 32/(s(s + 8)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 32/(s(s + 8))H = 2
σ =

Corrigé

  1. 1. T = 25,76
  2. 2. T = 11,76
  3. 3. css = 4,364
  4. 4. ess = 0,4167
  5. 5. ωd = 4,213 rad/s
  6. 6. σ = −4

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