Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+7GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 7 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 7H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+6G₁5G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 6 et G₂ = 5 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 6G₂ = 5H = 0,25
T =
3.Moyen
R(s)+11s + 6G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 11/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 11/(s + 6)H = 0,25
τ = s
4.Moyen
R(s)+K(s + 5)(s + 6)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 5)(s + 6)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 5)(s + 6))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+6s + 10systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 6/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 2 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,024 ou moins.

G(s) = 6/(s + 10)D = 2css ≤ 0,024
K =
6.Difficile
R(s)+16s + 5G₁+4s + 1G₂C(s)2H₁−0,5H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 16/(s + 5), G₂ = 4/(s + 1), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,5. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 16/(s + 5)G₂ = 4/(s + 1)H₁ = 2H₂ = 0,5
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 9,722
  2. 2. T = 3,529
  3. 3. τ = 0,1143 s
  4. 4. K = 0,25
  5. 5. K = 81,67
  6. 6. T(0) = 0,8312

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