Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+16G₁9G₂C(s)1H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 16 et G₂ = 9 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 1. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 16G₂ = 9H = 1
T =
2.Facile
R(s)9G₂6G₃++10G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 9 et G₃ = 6. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 10. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 9G₃ = 6signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 13)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 13)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 13))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+5K+2s + 2G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 2/(s + 2) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 5 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 2/(s + 2)H₁ = 5K = 5
p =
5.Difficile
R(s)+K(s + 1)(s + 5)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 7))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+62s(s + 7)G(s)C(s)0,5H−

Le système G(s) = 62/(s(s + 7)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 0,5. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 62/(s(s + 7))H = 0,5
σ =

Corrigé

  1. 1. T = 0,9931
  2. 2. T = 150
  3. 3. K = 42,25
  4. 4. p = −22
  5. 5. Kmax = 576
  6. 6. σ = −3,5

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