Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+18GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 18 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 18H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)13G₂3G₃+−3G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 13 et G₃ = 3. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 3. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 3G₂ = 13G₃ = 3signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+12(s + 3)(s + 4)(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 12(s + 3)/((s + 4)(s + 8)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 12(s + 3)/((s + 4)(s + 8))R = 5
ess =
4.Moyen
R(s)+18s(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 18/(s(s + 5)). La consigne est une rampe r(t) = 10·t. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 18/(s(s + 5))r(t) = 10·t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+10s + 6systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 10/(s + 6) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,8333 ou moins.

G(s) = 10/(s + 6)D = 5css ≤ 0,8333
K =
6.Difficile
R(s)+60s(s + 7)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 60/(s(s + 7)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 60/(s(s + 7))H = 2
σ =

Corrigé

  1. 1. T = 64,29
  2. 2. T = 30
  3. 3. ess = 2,353
  4. 4. ess = 2,778
  5. 5. K = 5,4
  6. 6. σ = −3,5

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