Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)7G₂8G₃++5G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 7 et G₃ = 8. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 5. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 5G₂ = 7G₃ = 8signes : + G₂, + G₃
T =
2.Facile
R(s)+1s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 1/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 1/(s + 1)retour unitaire négatifR = 5
css =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 5)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 5))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+K(s + 2)(s + 8)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 2)(s + 8)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 2)(s + 8))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+3s + 3systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 3/(s + 3) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 10 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 1 ou moins.

G(s) = 3/(s + 3)D = 10css ≤ 1
K =
6.Difficile
R(s)+11s + 2G₁+10s + 3G₂C(s)4H₁−1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 11/(s + 2), G₂ = 10/(s + 3), une rétroaction négative interne H₁ = 4 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 11/(s + 2)G₂ = 10/(s + 3)H₁ = 4H₂ = 1
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 75
  2. 2. css = 2,5
  3. 3. K = 6,25
  4. 4. K = 9
  5. 5. K = 9
  6. 6. T(0) = 0,5612

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