Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+8G₁9G₂C(s)0,05H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 8 et G₂ = 9 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,05. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 8G₂ = 9H = 0,05
T =
2.Facile
R(s)+2G₁7G₂C(s)0,05H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 2 et G₂ = 7 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,05. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 2G₂ = 7H = 0,05
T =
3.Moyen
R(s)+12K+9s + 7G(s)C(s)3H₁−−

Le système G(s) = 9/(s + 7) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 3. Un gain de correcteur K = 12 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 9/(s + 7)H₁ = 3K = 12
p =
4.Moyen
R(s)+7(s + 3)(s + 4)(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 7(s + 3)/((s + 4)(s + 8)). Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 7(s + 3)/((s + 4)(s + 8))R = 10
ess =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+2s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 2/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,005556 ou moins.

G(s) = 2/(s + 9)D = 0,5css ≤ 0,005556
K =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+8s + 6systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 8/(s + 6) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,2667 ou moins.

G(s) = 8/(s + 6)D = 1css ≤ 0,2667
K =

Corrigé

  1. 1. T = 15,65
  2. 2. T = 8,235
  3. 3. p = −142
  4. 4. ess = 6,038
  5. 5. K = 85,5
  6. 6. K = 3

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