Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+13G₁9G₂C(s)0,2H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 13 et G₂ = 9 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,2. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 13G₂ = 9H = 0,2
T =
2.Facile
R(s)14G₂4G₃+−4G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 14 et G₃ = 4. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 4. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 14G₃ = 4signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 9)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 9)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 1)(s + 9))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+12K+3s + 3G(s)C(s)1H₁−−

Le système G(s) = 3/(s + 3) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 1. Un gain de correcteur K = 12 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 3/(s + 3)H₁ = 1K = 12
p =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+1s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 1/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,00125 ou moins.

G(s) = 1/(s + 8)D = 0,5css ≤ 0,00125
K =
6.Difficile
R(s)+K(s + 1)(s + 2)(s + 4)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))retour unitaire négatif
Kmax =

Corrigé

  1. 1. T = 4,795
  2. 2. T = 40
  3. 3. K = 16
  4. 4. p = −42
  5. 5. K = 392
  6. 6. Kmax = 90

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