Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+13s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 13/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 13/(s + 1)retour unitaire négatif
T(0) =
2.Facile
R(s)+20s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 20/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 20/(s + 1)retour unitaire négatif
τ = s
3.Moyen
R(s)+38s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 38/(s(s + 4)). La consigne est une rampe r(t) = 1·t. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 38/(s(s + 4))r(t) = 1·t
ess =
4.Moyen
R(s)+18s + 9G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 18/(s + 9) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 18/(s + 9)H = 0,2R = 10
css =
5.Difficile
R(s)+18s + 1G₁+8s + 4G₂C(s)4H₁−1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 18/(s + 1), G₂ = 8/(s + 4), une rétroaction négative interne H₁ = 4 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 18/(s + 1)G₂ = 8/(s + 4)H₁ = 4H₂ = 1
T(0) =
6.Difficile
R(s)+K(s + 4)(s + 6)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 7))retour unitaire négatif
Kmax =

Corrigé

  1. 1. T(0) = 0,9286
  2. 2. τ = 0,04762 s
  3. 3. ess = 0,1053
  4. 4. css = 14,29
  5. 5. T(0) = 0,8
  6. 6. Kmax = 1430

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