Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+4s + 2G(s)C(s)−

Un système G(s) = 4/(s + 2) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 4/(s + 2)retour unitaire négatif
T(0) =
2.Facile
R(s)15G₂7G₃++5G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 15 et G₃ = 7. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 5. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 5G₂ = 15G₃ = 7signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+2K+1s + 4G(s)C(s)2H₁−−

Le système G(s) = 1/(s + 4) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 2. Un gain de correcteur K = 2 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 1/(s + 4)H₁ = 2K = 2
p =
4.Moyen
R(s)+40s + 9G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 40/(s + 9) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 40/(s + 9)H = 0,2
τ = s
5.Difficile
R(s)+62s(s + 11)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 62/(s(s + 11)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 62/(s(s + 11))H = 1
ωd = rad/s
6.Difficile
R(s)+K(s + 2)(s + 4)(s + 6)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))retour unitaire négatif
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. T(0) = 0,6667
  2. 2. T = 110
  3. 3. p = −8
  4. 4. τ = 0,05882 s
  5. 5. ωd = 5,635 rad/s
  6. 6. ω = 6,633 rad/s

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