Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+3G₁8G₂C(s)0,1H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 3 et G₂ = 8 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,1. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 3G₂ = 8H = 0,1
T =
2.Facile
R(s)+17GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 17 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 17H = 0,025rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+29s + 3G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 29/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 29/(s + 3)H = 0,5
τ = s
4.Moyen
R(s)+4s + 9G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 4/(s + 9) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 4/(s + 9)H = 0,2R = 5
css =
5.Difficile
R(s)+7correcteur+D(s)+7s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 7 commande le système G(s) = 7/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 7G(s) = 7/(s + 9)D = 2R = 0
css =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+8s + 7systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 8/(s + 7) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,2286 ou moins.

G(s) = 8/(s + 7)D = 1css ≤ 0,2286
K =

Corrigé

  1. 1. T = 7,059
  2. 2. T = 29,57
  3. 3. τ = 0,05714 s
  4. 4. css = 2,041
  5. 5. css = 0,2414
  6. 6. K = 3,5

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