Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)11G₂12G₃+−4G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 11 et G₃ = 12. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 4. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 11G₃ = 12signes : + G₂, − G₃
T =
2.Facile
R(s)10G₂1G₃+−10G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 10 et G₃ = 1. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 10. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 10G₃ = 1signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+6(s + 3)(s + 4)(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 6(s + 3)/((s + 4)(s + 5)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 6(s + 3)/((s + 4)(s + 5))R = 5
ess =
4.Moyen
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 4)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 4))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 3)(s + 10)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))retour unitaire négatif
ω = rad/s
6.Difficile
R(s)+5correcteur+D(s)+10s + 1systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 5 commande le système G(s) = 10/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 2 et un échelon de perturbation d’amplitude 10 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 5G(s) = 10/(s + 1)D = 10R = 2
css =

Corrigé

  1. 1. T = −4
  2. 2. T = 90
  3. 3. ess = 2,632
  4. 4. K = 4
  5. 5. ω = 5,477 rad/s
  6. 6. css = 3,922

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