Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+18s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 18/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 18/(s + 1)retour unitaire négatif
τ = s
2.Facile
R(s)+12G₁6G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 12 et G₂ = 6 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 12G₂ = 6H = 0,25
T =
3.Moyen
R(s)+6K+9s + 2G(s)C(s)1H₁−−

Le système G(s) = 9/(s + 2) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 1. Un gain de correcteur K = 6 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 9/(s + 2)H₁ = 1K = 6
T(0) =
4.Moyen
R(s)+19K+9s + 4G(s)C(s)1H₁−−

Le système G(s) = 9/(s + 4) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 1. Un gain de correcteur K = 19 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 9/(s + 4)H₁ = 1K = 19
p =
5.Difficile
R(s)+22s(s + 9)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 22/(s(s + 9)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 22/(s(s + 9))H = 2
σ =
6.Difficile
R(s)+11s + 2G₁+3s + 5G₂C(s)2H₁−0,25H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 11/(s + 2), G₂ = 3/(s + 5), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,25. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 11/(s + 2)G₂ = 3/(s + 5)H₁ = 2H₂ = 0,25
T(0) =

Corrigé

  1. 1. τ = 0,05263 s
  2. 2. T = 3,789
  3. 3. T(0) = 0,8308
  4. 4. p = −184
  5. 5. σ = −4,5
  6. 6. T(0) = 1,091

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