Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+9s + 6G(s)C(s)−

Un système G(s) = 9/(s + 6) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon d’amplitude 2 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 9/(s + 6)retour unitaire négatifR = 2
css =
2.Facile
R(s)+15GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 15 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 15H = 0,025rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+7(s + 4)(s + 1)(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 7(s + 4)/((s + 1)(s + 8)). Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 7(s + 4)/((s + 1)(s + 8))R = 2
ess =
4.Moyen
R(s)+14K+5s + 8G(s)C(s)3H₁−−

Le système G(s) = 5/(s + 8) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 3. Un gain de correcteur K = 14 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 5/(s + 8)H₁ = 3K = 14
p =
5.Difficile
R(s)+8s + 3G₁+6s + 6G₂C(s)0,5H₁−0,1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 8/(s + 3), G₂ = 6/(s + 6), une rétroaction négative interne H₁ = 0,5 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 8/(s + 3)G₂ = 6/(s + 6)H₁ = 0,5H₂ = 0,1
T(0) =
6.Difficile
R(s)+54s(s + 6)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 54/(s(s + 6)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 54/(s(s + 6))H = 1
σ =

Corrigé

  1. 1. css = 1,2
  2. 2. T = 24
  3. 3. ess = 0,4444
  4. 4. p = −93
  5. 5. T(0) = 1,509
  6. 6. σ = −3

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