Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+12G₁4G₂C(s)0,05H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 12 et G₂ = 4 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,05. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 12G₂ = 4H = 0,05
T =
2.Facile
R(s)+8s + 6G(s)C(s)−

Un système G(s) = 8/(s + 6) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 8/(s + 6)retour unitaire négatifR = 10
css =
3.Moyen
R(s)+20s + 3G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 20/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 20/(s + 3)H = 0,2R = 5
css =
4.Moyen
R(s)+K(s + 3)(s + 11)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 3)(s + 11)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 3)(s + 11))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+6s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 6/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,1333 ou moins.

G(s) = 6/(s + 9)D = 1css ≤ 0,1333
K =
6.Difficile
R(s)+K(s + 1)(s + 6)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 7))retour unitaire négatif
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = 14,12
  2. 2. css = 5,714
  3. 3. css = 14,29
  4. 4. K = 16
  5. 5. K = 6
  6. 6. ω = 7,416 rad/s

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