Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+7s + 6G(s)C(s)−

Un système G(s) = 7/(s + 6) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 7/(s + 6)retour unitaire négatif
τ = s
2.Facile
R(s)+9GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 9 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 9H = 0,04rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+25s + 1G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 25/(s + 1) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 25/(s + 1)H = 2R = 5
css =
4.Moyen
R(s)+18K+8s + 5G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 8/(s + 5) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 18 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 8/(s + 5)H₁ = 5K = 18
p =
5.Difficile
R(s)+14s + 5G₁+4s + 3G₂C(s)4H₁−0,25H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 14/(s + 5), G₂ = 4/(s + 3), une rétroaction négative interne H₁ = 4 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,25. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 14/(s + 5)G₂ = 4/(s + 3)H₁ = 4H₂ = 0,25
T(0) =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+6s + 4systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 6/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 2 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,06 ou moins.

G(s) = 6/(s + 4)D = 2css ≤ 0,06
K =

Corrigé

  1. 1. τ = 0,07692 s
  2. 2. T = 14,06
  3. 3. css = 2,451
  4. 4. p = −189
  5. 5. T(0) = 0,5138
  6. 6. K = 32,67

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