Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2G₁3G₂C(s)0,05H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 2 et G₂ = 3 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,05. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 2G₂ = 3H = 0,05
T =
2.Facile
R(s)+5G₁8G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 5 et G₂ = 8 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 5G₂ = 8H = 0,25
T =
3.Moyen
R(s)+2K+5s + 5G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 5/(s + 5) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 2 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 5/(s + 5)H₁ = 5K = 2
T(0) =
4.Moyen
R(s)+K(s + 3)(s + 4)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 3)(s + 4)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 3)(s + 4))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+8s + 4systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 8/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 10 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 2 ou moins.

G(s) = 8/(s + 4)D = 10css ≤ 2
K =
6.Difficile
R(s)+23correcteur+D(s)+9s + 1systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 23 commande le système G(s) = 9/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 1 et un échelon de perturbation d’amplitude 10 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 23G(s) = 9/(s + 1)D = 10R = 1
css =

Corrigé

  1. 1. T = 4,615
  2. 2. T = 3,636
  3. 3. T(0) = 0,25
  4. 4. K = 0,25
  5. 5. K = 4,5
  6. 6. css = 1,428

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