Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+17s + 10G(s)C(s)−

Un système G(s) = 17/(s + 10) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 17/(s + 10)retour unitaire négatif
τ = s
2.Facile
R(s)+14GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 14 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 14H = 0,04rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+26s + 6G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 26/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Un échelon d’amplitude 2 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 26/(s + 6)H = 0,25R = 2
css =
4.Moyen
R(s)+11K+2s + 8G(s)C(s)1H₁−−

Le système G(s) = 2/(s + 8) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 1. Un gain de correcteur K = 11 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 2/(s + 8)H₁ = 1K = 11
p =
5.Difficile
R(s)+7s + 4G₁+1s + 3G₂C(s)2H₁−0,1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 7/(s + 4), G₂ = 1/(s + 3), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 7/(s + 4)G₂ = 1/(s + 3)H₁ = 2H₂ = 0,1
T(0) =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+10s + 6systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 10/(s + 6) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,1667 ou moins.

G(s) = 10/(s + 6)D = 0,5css ≤ 0,1667
K =

Corrigé

  1. 1. τ = 0,03704 s
  2. 2. T = 31,82
  3. 3. css = 4,16
  4. 4. p = −32
  5. 5. T(0) = 0,3382
  6. 6. K = 2,4

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