Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+15GC(s)0,01H+

Un amplificateur de gain G = 15 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,01 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 15H = 0,01rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+15GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 15 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 15H = 0,025rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+37s + 3G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 37/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 37/(s + 3)H = 0,1R = 5
css =
4.Moyen
R(s)+16K+1s + 2G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 1/(s + 2) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 16 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 1/(s + 2)H₁ = 5K = 16
p =
5.Difficile
R(s)+48s(s + 5)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 48/(s(s + 5)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 48/(s(s + 5))H = 1
ωd = rad/s
6.Difficile
R(s)+K(s + 1)(s + 6)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 7))retour unitaire négatif
Kmax =

Corrigé

  1. 1. T = 17,65
  2. 2. T = 24
  3. 3. css = 27,61
  4. 4. p = −23
  5. 5. ωd = 6,461 rad/s
  6. 6. Kmax = 728

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