Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+11G₁4G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 11 et G₂ = 4 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 11G₂ = 4H = 0,25
T =
2.Facile
R(s)+8G₁2G₂C(s)0,1H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 8 et G₂ = 2 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,1. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 8G₂ = 2H = 0,1
T =
3.Moyen
R(s)+19s + 3G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 19/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 19/(s + 3)H = 0,1
τ = s
4.Moyen
R(s)+3s + 7G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 3/(s + 7) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 3/(s + 7)H = 0,1
τ = s
5.Difficile
R(s)+K(s + 1)(s + 5)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 7))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+3s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 3/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,01875 ou moins.

G(s) = 3/(s + 8)D = 5css ≤ 0,01875
K =

Corrigé

  1. 1. T = 3,667
  2. 2. T = 6,154
  3. 3. τ = 0,2041 s
  4. 4. τ = 0,137 s
  5. 5. Kmax = 576
  6. 6. K = 264

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