Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+7GC(s)0,05H+

Un amplificateur de gain G = 7 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,05 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 7H = 0,05rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+2s + 5G(s)C(s)−

Un système G(s) = 2/(s + 5) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 2/(s + 5)retour unitaire négatifR = 10
css =
3.Moyen
R(s)+13K+10s + 6G(s)C(s)2H₁−−

Le système G(s) = 10/(s + 6) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 2. Un gain de correcteur K = 13 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 10/(s + 6)H₁ = 2K = 13
p =
4.Moyen
R(s)+11s + 9G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 11/(s + 9) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Un échelon d’amplitude 24 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 11/(s + 9)H = 0,5R = 24
css =
5.Difficile
R(s)+78s(s + 11)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 78/(s(s + 11)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 78/(s(s + 11))H = 1
ωd = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 6)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/(s(s + 6)(s + 7))retour unitaire négatif
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = 10,77
  2. 2. css = 2,857
  3. 3. p = −156
  4. 4. css = 18,21
  5. 5. ωd = 6,91 rad/s
  6. 6. ω = 6,481 rad/s

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