Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)9G₂2G₃++4G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 9 et G₃ = 2. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 4. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 9G₃ = 2signes : + G₂, + G₃
T =
2.Facile
R(s)+15GC(s)0,02H+

Un amplificateur de gain G = 15 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,02 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 15H = 0,02rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 17)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 17)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 17))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+Ks(s + 11)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 11)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 11))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+66s(s + 7)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 66/(s(s + 7)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 66/(s(s + 7))H = 2
ωd = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)(s + 10)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))retour unitaire négatif
Kmax =

Corrigé

  1. 1. T = 44
  2. 2. T = 21,43
  3. 3. K = 72,25
  4. 4. K = 30,25
  5. 5. ωd = 10,94 rad/s
  6. 6. Kmax = 960

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