Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+11GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 11 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 11H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+7G₁7G₂C(s)0,5H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 7 et G₂ = 7 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,5. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 7G₂ = 7H = 0,5
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 3)(s + 6)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 3)(s + 6)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 3)(s + 6))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+32s + 3G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 32/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 32/(s + 3)H = 0,5R = 1
css =
5.Difficile
R(s)+12s + 4G₁+5s + 2G₂C(s)2H₁−0,2H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 12/(s + 4), G₂ = 5/(s + 2), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,2. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 12/(s + 4)G₂ = 5/(s + 2)H₁ = 2H₂ = 0,2
T(0) =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+3s + 7systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 3/(s + 7) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,004286 ou moins.

G(s) = 3/(s + 7)D = 0,5css ≤ 0,004286
K =

Corrigé

  1. 1. T = 19,64
  2. 2. T = 1,922
  3. 3. K = 2,25
  4. 4. css = 1,684
  5. 5. T(0) = 1
  6. 6. K = 114,3

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