Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+12GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 12 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 12H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+2GC(s)0,2H+

Un amplificateur de gain G = 2 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,2 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 2H = 0,2rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 3)(s + 11)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 3)(s + 11)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 3)(s + 11))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+4s + 3G(s)C(s)0,5H−

Un système G(s) = 4/(s + 3) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,5. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 4/(s + 3)H = 0,5
τ = s
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+4s + 2systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 4/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,1 ou moins.

G(s) = 4/(s + 2)D = 5css ≤ 0,1
K =
6.Difficile
R(s)+7s + 5G₁+3s + 5G₂C(s)4H₁−0,2H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 7/(s + 5), G₂ = 3/(s + 5), une rétroaction négative interne H₁ = 4 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,2. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 7/(s + 5)G₂ = 3/(s + 5)H₁ = 4H₂ = 0,2
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 23,08
  2. 2. T = 3,333
  3. 3. K = 16
  4. 4. τ = 0,2 s
  5. 5. K = 49,5
  6. 6. T(0) = 0,2354

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