Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)11G₂9G₃+−4G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 11 et G₃ = 9. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 4. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 11G₃ = 9signes : + G₂, − G₃
T =
2.Facile
R(s)+19GC(s)0,01H+

Un amplificateur de gain G = 19 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,01 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 19H = 0,01rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 18)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 18)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 18))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+31s + 2G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 31/(s + 2) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 31/(s + 2)H = 2
τ = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)(s + 10)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))retour unitaire négatif
ω = rad/s
6.Difficile
R(s)+6correcteur+D(s)+3s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 6 commande le système G(s) = 3/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 1 et un échelon de perturbation d’amplitude 1 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 6G(s) = 3/(s + 8)D = 1R = 1
css =

Corrigé

  1. 1. T = 8
  2. 2. T = 23,46
  3. 3. K = 81
  4. 4. τ = 0,01563 s
  5. 5. ω = 4,472 rad/s
  6. 6. css = 0,8077

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