Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+18G₁8G₂C(s)0,1H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 18 et G₂ = 8 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,1. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 18G₂ = 8H = 0,1
T =
2.Facile
R(s)12G₂6G₃+−10G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 12 et G₃ = 6. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 10. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 12G₃ = 6signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+17s + 7G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 17/(s + 7) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Un échelon d’amplitude 12 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 17/(s + 7)H = 0,2R = 12
css =
4.Moyen
R(s)+14s + 4G(s)C(s)0,25H−

Un système G(s) = 14/(s + 4) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,25. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 14/(s + 4)H = 0,25
τ = s
5.Difficile
R(s)+13correcteur+D(s)+1s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 13 commande le système G(s) = 1/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 5 et un échelon de perturbation d’amplitude 5 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 13G(s) = 1/(s + 9)D = 5R = 5
css =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 1)(s + 3)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))retour unitaire négatif
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = 9,351
  2. 2. T = 60
  3. 3. css = 19,62
  4. 4. τ = 0,1333 s
  5. 5. css = 3,182
  6. 6. ω = 1,732 rad/s

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