Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+18GC(s)0,025H+

Un amplificateur de gain G = 18 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,025 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 18H = 0,025rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)14G₂9G₃++3G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 14 et G₃ = 9. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 3. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 3G₂ = 14G₃ = 9signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 6)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 6)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 6)(s + 7))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+2K+3s + 7G(s)C(s)3H₁−−

Le système G(s) = 3/(s + 7) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 3. Un gain de correcteur K = 2 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 3/(s + 7)H₁ = 3K = 2
p =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+7s + 3systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 7/(s + 3) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,1167 ou moins.

G(s) = 7/(s + 3)D = 0,5css ≤ 0,1167
K =
6.Difficile
R(s)+80s(s + 2)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 80/(s(s + 2)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 80/(s(s + 2))H = 1
σ =

Corrigé

  1. 1. T = 32,73
  2. 2. T = 69
  3. 3. K = 0,25
  4. 4. p = −22
  5. 5. K = 3,857
  6. 6. σ = −1

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