Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+10G₁4G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 10 et G₂ = 4 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 10G₂ = 4H = 0,25
T =
2.Facile
R(s)+17G₁8G₂C(s)0,1H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 17 et G₂ = 8 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,1. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 17G₂ = 8H = 0,1
T =
3.Moyen
R(s)+6K+3s + 2G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 3/(s + 2) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 6 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 3/(s + 2)H₁ = 5K = 6
p =
4.Moyen
R(s)+7(s + 8)(s + 6)(s + 7)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 7(s + 8)/((s + 6)(s + 7)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 7(s + 8)/((s + 6)(s + 7))R = 5
ess =
5.Difficile
R(s)+4s + 3G₁+7s + 3G₂C(s)0,5H₁−0,1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 4/(s + 3), G₂ = 7/(s + 3), une rétroaction négative interne H₁ = 0,5 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 4/(s + 3)G₂ = 7/(s + 3)H₁ = 0,5H₂ = 0,1
T(0) =
6.Difficile
R(s)+26s(s + 2)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 26/(s(s + 2)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie réelle σ.

G(s) = 26/(s(s + 2))H = 2
σ =

Corrigé

  1. 1. T = 3,636
  2. 2. T = 9,315
  3. 3. p = −35
  4. 4. ess = 2,143
  5. 5. T(0) = 1,256
  6. 6. σ = −1

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