Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)2G₂6G₃+−6G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 2 et G₃ = 6. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 6. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 6G₂ = 2G₃ = 6signes : + G₂, − G₃
T =
2.Facile
R(s)+5GC(s)0,1H+

Un amplificateur de gain G = 5 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,1 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 5H = 0,1rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+10s + 5G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 10/(s + 5) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 10/(s + 5)H = 0,1R = 5
css =
4.Moyen
R(s)+1(s + 1)(s + 2)(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 1(s + 1)/((s + 2)(s + 5)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 1(s + 1)/((s + 2)(s + 5))R = 5
ess =
5.Difficile
R(s)+5s + 1G₁+8s + 7G₂C(s)1H₁−1H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 5/(s + 1), G₂ = 8/(s + 7), une rétroaction négative interne H₁ = 1 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 1. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 5/(s + 1)G₂ = 8/(s + 7)H₁ = 1H₂ = 1
T(0) =
6.Difficile
R(s)+19s + 1G₁+6s + 7G₂C(s)1H₁−0,25H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 19/(s + 1), G₂ = 6/(s + 7), une rétroaction négative interne H₁ = 1 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,25. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 19/(s + 1)G₂ = 6/(s + 7)H₁ = 1H₂ = 0,25
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = −24
  2. 2. T = 10
  3. 3. css = 8,333
  4. 4. ess = 4,545
  5. 5. T(0) = 0,7273
  6. 6. T(0) = 2,747

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