Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+8G₁7G₂C(s)0,2H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 8 et G₂ = 7 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,2. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 8G₂ = 7H = 0,2
T =
2.Facile
R(s)+5G₁8G₂C(s)0,05H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 5 et G₂ = 8 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,05. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 5G₂ = 8H = 0,05
T =
3.Moyen
R(s)+16K+8s + 8G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 8/(s + 8) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 16 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 8/(s + 8)H₁ = 0,5K = 16
p =
4.Moyen
R(s)+1(s + 8)(s + 2)(s + 7)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 1(s + 8)/((s + 2)(s + 7)). Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 1(s + 8)/((s + 2)(s + 7))R = 2
ess =
5.Difficile
R(s)+6correcteur+D(s)+2s + 1systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 6 commande le système G(s) = 2/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 1 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 6G(s) = 2/(s + 1)D = 1R = 0
css =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)(s + 10)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))retour unitaire négatif
Kmax =

Corrigé

  1. 1. T = 4,59
  2. 2. T = 13,33
  3. 3. p = −140
  4. 4. ess = 1,273
  5. 5. css = 0,1538
  6. 6. Kmax = 240

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