Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+8GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 8 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 8H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)8G₂5G₃++2G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 8 et G₃ = 5. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 2. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 2G₂ = 8G₃ = 5signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+9s + 2G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 9/(s + 2) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 9/(s + 2)H = 0,2
τ = s
4.Moyen
R(s)+9(s + 4)(s + 2)(s + 3)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 9(s + 4)/((s + 2)(s + 3)). Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 9(s + 4)/((s + 2)(s + 3))R = 1
ess =
5.Difficile
R(s)+K(s + 2)(s + 6)(s + 8)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 2)(s + 6)(s + 8)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 2)(s + 6)(s + 8))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+1s + 4systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 1/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 1 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,025 ou moins.

G(s) = 1/(s + 4)D = 1css ≤ 0,025
K =

Corrigé

  1. 1. T = 11,76
  2. 2. T = 26
  3. 3. τ = 0,2632 s
  4. 4. ess = 0,1429
  5. 5. Kmax = 1120
  6. 6. K = 36

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