Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+1s + 2G(s)C(s)−

Un système G(s) = 1/(s + 2) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon d’amplitude 2 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 1/(s + 2)retour unitaire négatifR = 2
css =
2.Facile
R(s)+10s + 6G(s)C(s)−

Un système G(s) = 10/(s + 6) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 10/(s + 6)retour unitaire négatif
τ = s
3.Moyen
R(s)+16K+1s + 8G(s)C(s)3H₁−−

Le système G(s) = 1/(s + 8) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 3. Un gain de correcteur K = 16 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 1/(s + 8)H₁ = 3K = 16
T(0) =
4.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 5)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 4)(s + 5)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+K(s + 2)(s + 4)(s + 8)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 8)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

G(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 8))retour unitaire négatif
Kmax =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+4s + 2systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 4/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 2 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,08 ou moins.

G(s) = 4/(s + 2)D = 2css ≤ 0,08
K =

Corrigé

  1. 1. css = 0,6667
  2. 2. τ = 0,0625 s
  3. 3. T(0) = 0,5926
  4. 4. K = 0,25
  5. 5. Kmax = 720
  6. 6. K = 24,5

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