Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+6s + 7G(s)C(s)−

Un système G(s) = 6/(s + 7) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 6/(s + 7)retour unitaire négatifR = 10
css =
2.Facile
R(s)+13s + 3G(s)C(s)−

Un système G(s) = 13/(s + 3) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain statique en boucle fermée T(0).

G(s) = 13/(s + 3)retour unitaire négatif
T(0) =
3.Moyen
R(s)+K(s + 5)(s + 8)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 5)(s + 8)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 5)(s + 8))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+7(s + 4)(s + 2)(s + 3)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 7(s + 4)/((s + 2)(s + 3)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 7(s + 4)/((s + 2)(s + 3))R = 5
ess =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)(s + 6)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Au plus grand gain stable, la boucle oscille. Trouvez la fréquence d’oscillation ω en rad/s.

G(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))retour unitaire négatif
ω = rad/s
6.Difficile
R(s)+6s + 1G₁+8s + 1G₂C(s)1H₁−0,25H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 6/(s + 1), G₂ = 8/(s + 1), une rétroaction négative interne H₁ = 1 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,25. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 6/(s + 1)G₂ = 8/(s + 1)H₁ = 1H₂ = 0,25
T(0) =

Corrigé

  1. 1. css = 4,615
  2. 2. T(0) = 0,8125
  3. 3. K = 2,25
  4. 4. ess = 0,8824
  5. 5. ω = 5,477 rad/s
  6. 6. T(0) = 2,286

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