Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+15GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 15 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 15H = 0,04rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)+17s + 4G(s)C(s)−

Un système G(s) = 17/(s + 4) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 17/(s + 4)retour unitaire négatif
τ = s
3.Moyen
R(s)+31s + 4G(s)C(s)0,2H−

Un système G(s) = 31/(s + 4) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,2. Un échelon d’amplitude 12 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 31/(s + 4)H = 0,2R = 12
css =
4.Moyen
R(s)+10(s + 8)(s + 4)(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 10(s + 8)/((s + 4)(s + 5)). Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 8)/((s + 4)(s + 5))R = 5
ess =
5.Difficile
R(s)+20s + 4G₁+3s + 1G₂C(s)2H₁−0,25H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 20/(s + 4), G₂ = 3/(s + 1), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,25. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 20/(s + 4)G₂ = 3/(s + 1)H₁ = 2H₂ = 0,25
T(0) =
6.Difficile
R(s)+19s + 5G₁+7s + 1G₂C(s)1H₁−0,2H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 19/(s + 5), G₂ = 7/(s + 1), une rétroaction négative interne H₁ = 1 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,2. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 19/(s + 5)G₂ = 7/(s + 1)H₁ = 1H₂ = 0,2
T(0) =

Corrigé

  1. 1. T = 37,5
  2. 2. τ = 0,04762 s
  3. 3. css = 36,47
  4. 4. ess = 1
  5. 5. T(0) = 1,395
  6. 6. T(0) = 1,997

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