Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)+9GC(s)0,02H+

Un amplificateur de gain G = 9 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,02 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 9H = 0,02rétroaction positive
T =
2.Facile
R(s)12G₂1G₃+−4G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 12 et G₃ = 1. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 4. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 4G₂ = 12G₃ = 1signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+4K+1s + 5G(s)C(s)0,5H₁−−

Le système G(s) = 1/(s + 5) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 0,5. Un gain de correcteur K = 4 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 1/(s + 5)H₁ = 0,5K = 4
p =
4.Moyen
R(s)+Ks(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 7))retour unitaire négatif
K =
5.Difficile
R(s)+15s + 4G₁+5s + 3G₂C(s)2H₁−0,25H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 15/(s + 4), G₂ = 5/(s + 3), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,25. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 15/(s + 4)G₂ = 5/(s + 3)H₁ = 2H₂ = 0,25
T(0) =
6.Difficile
R(s)+2correcteur+D(s)+2s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 2 commande le système G(s) = 2/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Un échelon de consigne d’amplitude 2 et un échelon de perturbation d’amplitude 1 sont appliqués ensemble. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 2G(s) = 2/(s + 8)D = 1R = 2
css =

Corrigé

  1. 1. T = 10,98
  2. 2. T = 44
  3. 3. p = −9,5
  4. 4. K = 12,25
  5. 5. T(0) = 1,06
  6. 6. css = 0,8333

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