Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10s + 2G(s)C(s)−

Un système G(s) = 10/(s + 2) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 10/(s + 2)retour unitaire négatifR = 1
css =
2.Facile
R(s)13G₂11G₃+−9G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 13 et G₃ = 11. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and −), et la somme traverse G₁ = 9. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 9G₂ = 13G₃ = 11signes : + G₂, − G₃
T =
3.Moyen
R(s)+Ks(s + 15)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/(s(s + 15)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/(s(s + 15))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+2s + 6G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 2/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué en R. Trouvez la sortie en régime permanent css.

G(s) = 2/(s + 6)H = 0,1R = 1
css =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+4s + 5systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 4/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 2 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,32 ou moins.

G(s) = 4/(s + 5)D = 2css ≤ 0,32
K =
6.Difficile
R(s)+28s(s + 3)G(s)C(s)2H−

Le système G(s) = 28/(s(s + 3)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 2. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 28/(s(s + 3))H = 2
ωd = rad/s

Corrigé

  1. 1. css = 0,8333
  2. 2. T = 18
  3. 3. K = 56,25
  4. 4. css = 0,3226
  5. 5. K = 5
  6. 6. ωd = 7,331 rad/s

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