Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2s + 1G(s)C(s)−

Un système G(s) = 2/(s + 1) est placé dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 2/(s + 1)retour unitaire négatif
p =
2.Facile
R(s)7G₂7G₃++8G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 7 et G₃ = 7. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 8. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 8G₂ = 7G₃ = 7signes : + G₂, + G₃
T =
3.Moyen
R(s)+60s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 60/(s(s + 4)). La consigne est une rampe r(t) = 2·t. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 60/(s(s + 4))r(t) = 2·t
ess =
4.Moyen
R(s)+5(s + 3)(s + 7)(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 5(s + 3)/((s + 7)(s + 8)). Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à la consigne. Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 3)/((s + 7)(s + 8))R = 2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+10s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 10/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 0,5 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,01111 ou moins.

G(s) = 10/(s + 9)D = 0,5css ≤ 0,01111
K =
6.Difficile
R(s)+Kcorrecteur+D(s)+10s + 8systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K commande le système G(s) = 10/(s + 8) dans une boucle à retour unitaire négatif. Un échelon de perturbation d’amplitude 2 entre à l’entrée du système alors que R = 0. Trouvez le plus petit gain K qui maintient la sortie en régime permanent à 0,25 ou moins.

G(s) = 10/(s + 8)D = 2css ≤ 0,25
K =

Corrigé

  1. 1. p = −3
  2. 2. T = 112
  3. 3. ess = 0,1333
  4. 4. ess = 1,577
  5. 5. K = 44,1
  6. 6. K = 7,2

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