Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+17G₁1G₂C(s)0,1H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 17 et G₂ = 1 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,1. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 17G₂ = 1H = 0,1
T =
2.Facile
R(s)+6G₁1G₂C(s)0,25H−

Dans le schéma fonctionnel, la chaîne directe a les gains G₁ = 6 et G₂ = 1 en série, et la chaîne de retour négatif a le gain H = 0,25. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 6G₂ = 1H = 0,25
T =
3.Moyen
R(s)+K(s + 3)(s + 7)G(s)C(s)−

Le système G(s) = K/((s + 3)(s + 7)) est dans une boucle à retour unitaire négatif. Trouvez le gain K pour lequel la boucle fermée est à amortissement critique (deux pôles réels égaux).

G(s) = K/((s + 3)(s + 7))retour unitaire négatif
K =
4.Moyen
R(s)+36s + 6G(s)C(s)2H−

Un système G(s) = 36/(s + 6) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 2. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 36/(s + 6)H = 2
τ = s
5.Difficile
R(s)+24correcteur+D(s)+3s + 2systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 24 commande le système G(s) = 3/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 5 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 24G(s) = 3/(s + 2)D = 5R = 0
css =
6.Difficile
R(s)+7correcteur+D(s)+8s + 9systèmeC(s)−

Un correcteur proportionnel K = 7 commande le système G(s) = 8/(s + 9) dans une boucle à retour unitaire négatif. Une perturbation D entre à l’entrée du système (elle s’ajoute à la sortie du correcteur). Avec R = 0, un échelon de perturbation d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la sortie en régime permanent css.

K = 7G(s) = 8/(s + 9)D = 2R = 0
css =

Corrigé

  1. 1. T = 6,296
  2. 2. T = 2,4
  3. 3. K = 4
  4. 4. τ = 0,01282 s
  5. 5. css = 0,2027
  6. 6. css = 0,2462

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