Fiche d’exercices de Schémas fonctionnels avec corrigé

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1.Facile
R(s)5G₂6G₃++9G₁C(s)

Le signal R se divise en deux blocs parallèles G₂ = 5 et G₃ = 6. Leurs sorties se rejoignent à un sommateur avec les signes indiqués (+ and +), et la somme traverse G₁ = 9. Trouvez le gain global T = C/R.

G₁ = 9G₂ = 5G₃ = 6signes : + G₂, + G₃
T =
2.Facile
R(s)+7GC(s)0,04H+

Un amplificateur de gain G = 7 a une rétroaction positive par une chaîne de gain H = 0,04 (le signal de retour est ajouté au sommateur). Trouvez le gain en boucle fermée T = C/R.

G = 7H = 0,04rétroaction positive
T =
3.Moyen
R(s)+15K+5s + 6G(s)C(s)5H₁−−

Le système G(s) = 5/(s + 6) a une boucle de rétroaction négative interne (secondaire) de gain H₁ = 5. Un gain de correcteur K = 15 et une boucle externe à retour unitaire négatif ferment le système. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 5/(s + 6)H₁ = 5K = 15
p =
4.Moyen
R(s)+35s + 5G(s)C(s)0,1H−

Un système G(s) = 35/(s + 5) est commandé dans une boucle de rétroaction négative dont le capteur a un gain H = 0,1. Trouvez la constante de temps τ de la boucle fermée.

G(s) = 35/(s + 5)H = 0,1
τ = s
5.Difficile
R(s)+18s + 5G₁+5s + 8G₂C(s)2H₁−0,2H₂−

Réduisez le schéma fonctionnel avec G₁ = 18/(s + 5), G₂ = 5/(s + 8), une rétroaction négative interne H₁ = 2 autour de G₂ et une rétroaction négative externe H₂ = 0,2. Trouvez le gain statique T(0) de C(s)/R(s).

G₁ = 18/(s + 5)G₂ = 5/(s + 8)H₁ = 2H₂ = 0,2
T(0) =
6.Difficile
R(s)+50s(s + 4)G(s)C(s)1H−

Le système G(s) = 50/(s(s + 4)) est dans une boucle de rétroaction négative avec un capteur de gain H = 1. Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd (la valeur positive), en rad/s.

G(s) = 50/(s(s + 4))H = 1
ωd = rad/s

Corrigé

  1. 1. T = 99
  2. 2. T = 9,722
  3. 3. p = −106
  4. 4. τ = 0,1176 s
  5. 5. T(0) = 0,8333
  6. 6. ωd = 6,782 rad/s

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